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   孫臏,龐涓都是鬼穀子的徒弟;一天鬼出了這道題目:他從2到99中選出兩個不同的整數,把積告訴孫,把和告訴龐;龐說:我雖然不能確定這兩個數是什麼,但是我肯定你也不知道這兩個數是什麼。孫說:我本來的確不知道,但是聽你這麼一說,我現在能夠確定這兩個數字了。龐說:既然你這麼說,我現在也知道這兩個數字是什麼了。問這兩個數字是什麼?為什麼?

答案
假設數為 X,Y ;和為X+Y=A,積為X*Y=B.根據龐第一次所說的:“我肯定你也不知道這兩個數是什麼”。由此知道,X+Y不是兩個素數之和。那麼A的可能值為11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95, 97.我們再計算一下B的可能值:和是11能得到的積:18,24,28,30和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72和是23能得到的積:42,60...和是27能得到的積:50,72...和是29能得到的積:...和是35能得到的積:66...和是37能得到的積:70...我們可以得出可能的B為....,當然了,有些數(30=5*6=2*15)出現不止一次。這時候,孫依據自己的數比較計算後,“我現在能夠確定這兩個數字了。”我們依據這句話,和我們算出來的B的集合,我們又可以把計算出來的B的集合刪除一些重複數。和是11能得到的積:18,24,28和是17能得到的積:52和是23能得到的積:42,76...和是27能得到的積:50,92...和是29能得到的積:54,78...和是35能得到的積:96,124...和是37能得到的積:,...因為龐說:“既然你這麼說,我現在也知道這兩個數字是什麼了。”那麼由和得出的積也必須是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一個數的,那就是和17積52。那麼X和Y分別是4和13

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